引言
均值不等式是数学中重要的理论，在各种领域都有应用，例如统计、物理和金融。传统均值不等式，如切比雪不等式和马尔可夫不等式，为理解随机变量的分布提供了宝贵的见解。这些传统不等式在某些情况下过于保守，可能会导致不精确的结果。近年来，数学家们开发了超越传统界限的新型均值不等式，克服了这些限制。这些新公式更精确、更通用，可以应用于更广泛的问题。新的均值不等式
让我们探讨一些新的均值不等式及其意义：Petersen不等式
Petersen不等式由数学家卡斯滕·彼得森（Carsten Petersen）提出。该不等式指出：对于非负随机变量 X 和正数 p > 1，有：```E[X^p] >= (E[X]^p)/p```其中 E[X] 是 X 的期望值。Petersen不等式比马尔可夫不等式更精确，当 p > 1 时，可以提供更严格的上界。Davis-Mukherjee不等式
Davis-Mukherjee不等式由数学家查尔斯·戴维斯（Charles Davis）和苏迪普·穆克吉（Sudipto Mukherjee）提出。该不等式指出：对于非负随机变量 X，正数 p > 1 和 0 <= q <= p，有：```E[X^p] >= (E[X^q]^p)/q```Davis-Mukherjee不等式比Petersen不等式更通用，因为它允许 p > q。这使得它可以用于各种问题，其中随机变量标签： 均值不等式的进化 超越传统界限的新公式
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