角概念的延伸：探索角的度量、分类和运算

信途科技新闻资讯 2024-10-25 1 0

引言

角是几何学中一个基本的概念，它代表了两个射线从一个共同的端点延伸形成的区域。在传统意义上，角的度量单位是度（°），但随着数学的发展，角的概念得到了延伸，出现了如弧度和分度等不同的度量单位。本文将从角的度量开始，深入探讨角的分类和运算法则，以期为读者提供更全面的角概念。

角的度量

度

度（°）是最常见的角的度量单位，它将一个圆等分为360个角。一个完整圆周被定义为360度，因此一个直角（即90度）代表圆周的四分之一。

弧度

弧度（rad）是一个更精确的角的度量单位，它用弧长与半径的比值来表示。一个弧度定义为一个圆周长等分的1/2π。换句话说，一个完整圆周等于2π弧度。

分度

分度（gon）也是角的度量单位，但它将一个完整圆周等分为400个角。虽然分度在某些领域很常见，但它在数学和科学领域的使用并不广泛。

角的分类

角的分类基于它们的度量值：

锐角： 小于90度（π/2弧度或100分度）的角。
直角： 等于90度（π/2弧度或100分度）的角。
钝角： 大于90度但小于180度（π弧度或200分度）的角。
平角： 等于180度

《角的分类》说课稿

作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好说课稿，说课稿有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。说课稿应该怎么写才好呢？下面是我收集整理的《角的分类》说课稿范文，希望能够帮助到大家。

《角的分类》说课稿1

一、先说教材分析：

《角的分类》是苏教版小学数学四年级上册第二单元《角》中的第三课时的内容。关于角，学生在二年级《角的初步认识》里已有了初步的接触，对于直角已经有了一些了解，但是大多是属于直观的描述。本课时是在二年级的基础上恰当地概括出图形的特征，系统地学习角的概念、角的度量、角的分类、角的画法等等，是在学生初步认识角、会用量角器量角的基础上，进一步认识锐角、直角、钝角、平角和周角，根据角的度数，区分锐角、直角、钝角、平角、和周角。通过观察、动手实践、探究掌握锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系，让学生感受到数学学习内容是现实的、有意义的，从而体会“学数学”、“做数学”的乐趣。

二、说学生情况分析：

学生在日常生活中接触了很多的大小不同的角，但对于常见的角的分类的知识生活中接触很少，显得比较抽象。小学四年级的学生的抽象思维虽然有一定的发展，但依然以形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力较弱，有待进一步培养。

三、说教学目标：

知识目标：从实际出发，通过互动学习，认识锐角、直角、钝角、平角和周角。通过观察掌握锐角、钝角、直角、平角、周角之间的关系。并能根据一定标准将角分类。

能力目标：通过教学活动，培养学生动手操作观察比较、抽象概括的能力。

情感目标：使学生经历分类的探索过程。体会到与他人合作交流的乐趣，学会用数学的眼光发现问题，培养空间观念。

教学重点：认识平角、周角，掌握锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系。引导学生能按一种合理的标准对角进行分类。

教学难点：周角是教学中的一个难点，因为周角比较特殊，角的两条边重合，教学时，我拿出活动角使学生看清把活动角旋转了一圈，然后，小结出周角的定义，让学生观察周角的画法，指一指周角的顶点和两条边，从而明确周角的两条边重合在一起。

四、说教学方法：

1、让学生体验数学分类的过程，体现从简单――复杂――简单的过程，突出探究活动，重视合作学习。

2、以直角为主，让直角向内向外移动后的角和直角比较起来是大？是小？导出锐角和钝角，突出课堂上教师和学生的平等对话。

3、使用活动角，通过师生互动，探究科学分类法。同时使用课件，让直角的两条边移到同一条直线上，两条边重合探究出平角和周角的特点，提升学生的认知与思维层次。

五、说教学设想：

本着“让数学课堂成为学生活动的阵地，让学生感受数学，经历数学，体验数学”的思想，我作了以下一些设计：

1、找准知识的生长点，帮助概念的建构。

角的分类是本单元第三课时，是在学生已初步认识角，会用量角器量角的基础上进一步根据角的度数区分直角、锐角、钝角、平角和周角，认识平角和周角。所以本节课一开始，我就组织学生复习旧知认识角、认识量角器、怎样量出角的度数，为进一步认识锐角、钝角、平角和周角作好铺垫。

2、在移动上下工夫，设计教学活动，为学生提供参与活动的时间和空间，帮助学生空间观念的建立和形成。

在此课之前，学生已经初步认识了角，另外在生活中学生已接触了很多的角，通过各种途径了解一些相关角的知识。为此我在巩固练习部分，设计不同层次的练习，让学生能体会成功的喜悦。

3、让数学与生活相联系，体验生活中处处有数学。

数学学习应该是孩子自己的生活实践活动，数学教学应该与孩子的生活充分地融合起来，让学生们在自己的生活中去寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学。在本课的认识直角教学中，我让学生去发现数学书封面、课桌面、黑板面等面上的直角。在练习中让学生去发现生活中平角和周角等，将课本的知识有效地延伸。

六、说教学过程：

教学过程一：

我通过复习角的各部分名称，量角器以及量角的方法，说出课件上角的度数，让学生重新对角有进一步的认识，进一步的掌握测量角的方法。然后提出问题“我们是否能根据测量角的大小对角进行分类呢”导入新课《角的分类》。

教学过程二、

教学新课。

环节一：认识直角。我首先让学生拿出课前准备的长方形纸跟我一起对折，先上下对折，再左右对折，让学生观察自己折出的角是什么角？请学生量一量这个角的度数，告诉大家你量的角是多少度？从而得出直角90°。接着我提问：数学书封面的每一个角是多少度？课桌面的每一个角多少度？黑板的每一个角多少度？长方形和正方形的每一个角多少度？为什么它们都是90°呢？请同桌相互指出三角板上的直角。然后我再课件演示直角的表示方法：凡是标有这样象个小正形的角就是直角。最后让学生练习画一上直角。

环节二：认识锐角。在教学锐角时，我首先演示直角是90°，然后将直角的一条边向内移动提问：老师移动的角和直角比起来是大一些还是小一些？学生回答后我就小结出：那么象这样比90°小的角我们把它叫做锐角。也就是说锐角小于90°。最后我让学生练习画一个锐角。

环节三：认识钝角。教学钝角时，我还是通过演示直角是90°然后将直角的一条边向外移动，让学生观察移动后的角和直角比较起来是大一些这是小一些？学生回答后，我就小结出来：大于90°而小于180°的角我们把它叫做钝角。接着让学生练习画一个钝角。在学生认识了直角、锐角和钝角后，我又通过活动角的演示，让学生进一步加深对它们的认识。

环节四：认识平角。在教学平角时，我先用活动角演示：将直角的一条边继续向外移动，使直角的两条边在同一条直线上，让学生说一说这样是不是一个角？它的顶点在哪？两条边在哪呢？接着我再用课件演示：一个直角，我们把的一条边向外移动，一直移到两条边在同一条直线上，那么象两条边在同一直线上的角我们把它叫做平角。对于平角多少度？我主要启发学生通过直角移动成平角，或者让学生用量角器量一量，从而得出平角180°。接着讲解平角的表示方法。在教学平角和直角的关系，我主要通过活动角的演示：我们能把直角移动成平角，那么平角里有多少个直角呢？学生回答后小结出1平角=2直角。

环节五：认识周角。首先我用活动角演示。把直角的一条边继续绕着端点旋转，使它的两条边重合了，告诉学生这样也是一个角，我们把它叫做周角。然后我再课件演示一遍，加深学生对周角的认识。在讲解周角的度数的时候，我还是通过活动角的演示，得出周角360°接着让学生观察周角的表示方法。最后通过演示活动角，让学生说出直角、平角和周角的关系。最后小结出1周角=2平角=4直角。

环节六：小结本节课内容，主要是让学生用活动角演示几种不同的角。学生再想想说说看看学学。本节课我设计了四道习题，内容由浅入深，逐步提高，让学生在练习中总结本课内容，在练习中看到生活中的数学，从而产生积极的数学情感。

七、说板书设计：

板书上我设计比较简单，主要是让学生在黑板上画角，标出各角的名称。

总之，这节课我主要以直角为主导，以移动为方法，让学生经历观察、操作、推理的实践活动，让学生在愉悦的氛围中体会数学学习的乐趣。

《角的分类》说课稿2

一、说教材分析：

我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级上册第二单元第三课时《角的分类》。这部分内容是在学生初步认识角，会用量角器量角的基础上进行教学的，教材借助两把折扇的实物素材认识平角和周角，通过观察、动手实践、探究掌握锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系，让学生感受到数学学习内容是现实的、有意义的。从而体会“学数学”、“做数学”的乐趣。基于对教材的以上认识，依据数学课程标准，确定如下教学目标。

二、说教学目标：

知识目标：认识平角、周角。通过观察掌握锐角、钝角、直角、平角、周角之间的关系。

能力目标：通过生动、有趣的数学情境和活动，培养学生动手操作观察比较、抽象概括的能力。

情感目标：使学生经历分类的探索过程。体会到与他人合作交流的乐趣，学会用数学的眼光发现问题，培养空间观念。

教学重点：认识平角、周角，掌握锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系。

教学难点：认识周角。

三、说教学设计：

前苏联心理学家赞可夫说过：“凡是没有发自内心的求知欲和兴趣而学来的东西是很容易从记忆中挥发掉的。”

《课标》中也指出，数学教学应紧密联系学生的生活实际，从学生的认知水平和已有的经验出发，创设生动、有趣的情境，激发学生的兴趣。这节课我根据新课程的理念，采用动手实践，自主探索与合作交流的方式进行。具体教学设计如下：

1、创设情境、激趣导入：

孔子曰：“知之者不如好之者、好之者不如乐之者”对学生而言数学的学习应当是生动的、有趣的。所以我从猜谜语入手使学生主动参与到活动中来。

同学们你们喜欢猜谜语吗？那我来考考你们“一件东西手中握，有风不动无风动，不动无风动有风，夏季摇来乐陶陶。 ”打—生活用品。这时学生兴趣高涨，我的说是陀螺，有的说是风车，有的说是扇子。对了，就是一把扇子。

今天老师也带来了一把扇子！这时我出示三幅图，看一看，它们都是什么角，请看大屏幕。

这一环节的设计，使学生体验到数学与日常生活的密切联系，并适度关注学生的生活经验和已有知识，也为本节课后续学习做了铺垫。

2、演示操作、明确概念：

同学们，除了刚才找到的锐角、钝角和直角外，这把折扇中还有特殊的角。（课件演示：平角的形成，然后抽象出图形演示。请学生描述平角形成，然后板演平角的画法。）

现在老师又给同学们带来一把扇子，课件演示周角的形成，然后抽象出图形，周角的顶点，两条边在哪？（板演周角的画法）

这一环节的设计能使抽象的数学知识，同具体的实物结合起来化抽象为具体、化难为易。

活动一：动手实践、感悟数学

皮亚杰认为：儿童学习的最根本途径应该是活动，活动是认识的基础，为此我为学生提供了操作机会。

首先动手操作，用活动角感受平角和周角的概念。

然后再动手操作，研究平角、周角的度数。

这一环节中学生用自己喜欢的方式探究实践，为学习角的分类作了铺垫。

活动二：小组合作、探究分类

《课标》指出数学教学活动应激发学生学习的积极性，为学生提供充分从事数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解数学的知识与技能、数学思想和方法。因此，我设计了这样的问题：老师给每个小组准备一个万宝囊，快去找一找里面有什么，请你用自己喜欢的方法量出角的度数，并标明度数，小组研究怎样分类。

然后师生共同总结出：锐角小于90

直角等于90

钝角大于90而小于180

平角等于180

周角等于360

同学们通过刚才的操作，你发现直角、平角、周角之间的关系吗？学生情绪又一次高涨，纷纷举手说：

1个平角＝2个直角

一个周角＝2个平角＝4个直角

这一环节旨在让学生进一步加深对角的认识，提高量角的技能。然后充分发挥小组合作的优势。培养了学生合作的意识，为学生亲身经历探索问题，解决问题的过程提供了良好的机会。

3、课堂练习：

(1)、排一排：（明白五种角的有序排列）

（）角（）角（）角（）角（）角

(2)、在46、130、90、270、25、107、180、360这些角中（）是锐角，（）是直角、（）是钝角，（）是平角（）是周角。

(3)、时钟在十点时，时针与分针成（）度角。

4、将一张圆形纸对折三次后展开，可以得到哪些度数的角？

本节课我设计了五道习题，内容由浅入深，逐步提高,让学生体验到用数学知识解决实际问题的成功感,并给学生提供自主探索的时间和空间，从而产生积极的数学情感。

总之，这节课我本着以兴趣为先导，以活动为载体，以三维目标的落实为目的，让学生经历观察、操作、实验、推理的实践活动，让学生在愉悦的氛围中体会数学学习的乐趣。

角的度量手抄报内容

角的度量手抄报内容介绍如下：

《角的度量》包含：线段、直线和射线；角的分类；角的度量和画角。学生在学习线段、直线、射线和用量角器量角时遇到了困难。

首先，把量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线与角的一边重合。

其次，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的角度。而且量角器上的度数分内圈刻度和外圈刻度从不同角度出发，其读数的结果都是不一样的。

这一章章节角度的度量，其重点的内容，无非就是学会用量角器去测量一个角角度的大小。和如何利用量角器画出给定的一个角的角度。另外，除了量角器进行角的度数侧脸以外，还要学会用三角尺上的度数去画特殊的角度，如30度，45度，60度，90度，150度，15度。 135度，120度等。

这一章节同学们要掌握直线射线角的相关知识，进一步学习空间与图形的基础之上。去掌握和了解角的度量方法。从而培养同学们的动手操作能力。

1、直线、射线、线段

直线：可以向两端无限延伸，没有端点。

射线：可以向一端无限延伸，只有一个端点。

线段：不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。

2、直线、射线与线段有什么联系和区别？

①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。

②、线段可以量出长度。

③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。

小学数学《角分类》说课稿

作为一名为他人授业解惑的教育工作者，编写说课稿是必不可少的，是说课取得成功的前提。那么应当如何写说课稿呢？下面是我精心整理的小学数学《角分类》说课稿，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

小学数学《角分类》说课稿1

教材分析：关于角学生在二年级已有初步的接触，但是大都属于直观的描述，本册是在二年级的基础上恰当抽象出图形的特征，系统学习角的概念、角的度量、角的分类和角的画法等等。角的分类是本单元第三课时，是在学生已初步认识角，会用量角器量角的基础上进一步认识平角、周角，根据角的度数分类，区分直角、平角、锐角、钝角和周角。

学生情况分析：学生在日常生活中接触了很多的大小不同的角，但对常见的角的分类的知识生活中接触很少，显得比较抽象。小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展，但依然形象具体思维为主，分析、综合、归纳、概括能力较弱，有待进一步培养。

教学设想：

本着“让数学课堂成为学生活动的阵地，让学生感受数学，经历数学，体验数学”的思想，我从以下几方面作了一些设计：

一、找准知识的生长点，帮助概念的建构。

角的分类是本单元第三课时，是在学生已初步认识角，会用量角器量角的基础上进一步根据角的度数区分直角、锐角、钝角、平角和周角，认识平角和周角。所以本节课一开始，我就组织学生复习旧知“关于角你知道些什么？”，为促进概念的同化，认识平角周角作好铺垫。

二、在“做”字上下工夫，设计各种学习活动，为学生提供参与活动的时间和空间帮助学生空间观念的建立和形成。

要让学生学会“做数学”，就要在“做”字上狠下功夫，做足文章。只有放手让学生“做”，让学生动起来，才能从根本上改变学生被动学习的局面。因此，让学生采用操作实践、自主探索、合作交流等活动方式学习数学，是“做数学”的关键。

心理学家皮来杰指出：活动是认识的基础，智慧从动作开始。在此课之前，学生已经初步认识了角，另外在生活中学生已接触了很多的角，通过各种途径了解一些相关角的知识。为此，我为学生提供充分的操作机会，提供了展示的平台。我让学生利用活动角找到很多的角，再在其中选择自己最喜欢的角画下来，测量出角的度数，为角的分类作好了素材的准备。同时，在操作中学生必然会产生很多的疑问——平角、周角这两者是不是角？这样，疑问在操作中产生，角的概念的理解在争辩中升华。这是一种学习数学的新境界。

在探索新知——角的分类部分，根据不同的标准，必然有不同的分类结果。另外由于中年级的学生分析、归纳、概括能力较弱，难免出现思维的漏洞，逻辑的错误，这就需要老师为学生提供实践操作的时间，合作学习的机会，相互交流的平台。于是，老师组织学生以小组为单位合作学习，再以小组为单位汇报交流。这样，学生在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，在小组交流中发现思维的漏洞，不断完善自身的知识体系，修正自己的知识建构，数学学习变成学生的主动性，能动性，独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。

在巩固练习部分，设计不同层次的练习，让各层次的学生都能体会成功的喜悦。除了最基本的概念的辨别外，也设计了大量的活动。如：用一副三角板拼角，并说出角的度数和名称；按一定的度数用一张长方形的纸折角等等，极富思维的挑战性。

三、“做”要让数学与生活相联系，体验生活中处处有数学。

事实上，数学学习应该是孩子自己的生活实践活动，数学教学应该与孩子的生活充分地融合起来，从孩子的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，让孩子们在自己的生活中去寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学。为此，我们的数学教学必须由书本数学走向生活数学，取材于学生的生活实际，让学生置身于现实的问题情境之中，在解决问题的过程中探究发现数学知识，体验到生活中到处都是数学，数学就在我们身边，运用数学知识能较好地解决生活实际问题，从而增强学习的动力，产生积极的数学情感。在本课的结束部分，我与学生一起寻找生活中的角。将课本的知识有效延伸。

小学数学《角分类》说课稿2

一、教材解读：

1、教材的内容：人教版实验教材四年级下册第五单元第三课时

2、教材简析：三角形分类是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的，教材分为两个层次：按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图来体现分类的不重复和不遗漏原则；按边分为等腰三角形、等边三角形和一般三角形，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。学好这部分知识为以后进一步学习三角形的有关知识打下基础。

3、教学目标：

（1）通过观察与操作，发现三角形中角与边的特征，学会按一定标准给三角形分类，感受三角形与日常生活的联系。

（2）经历观察与探索的过程，培养学生观察分析，动手操作能力，进一步发展学生的空间观念。

4、教学重点：学会给三角形分类。

5、教学难点：找出三角形角与边的特征。

6、教学准备：多媒体课件，各种不同的三角形纸片若干袋（每袋都一样），三角板，量角器，直尺、双面胶若干

二、教学设想

自主学习的过程实际就是教学活动的过程。以活动促学习是本节的教学定位。通过情景创设，学生经历探索发现、讨论交流、独立思考等活动，逐步建立对三角形角与边特征的认识。通过看一看、想一想、量一量、分一分、连一连、猜一猜等多种形式的学习，为学生提供更多数学对话的机会，通过教具、学具、多媒体的运用，让学生经历从现实空间到几何空间的抽象变化的过程，从而获得对三角形边、角特征的认识，进而学会给三角形分类。

三、教法与学法

教法：创设情景为自主探究搭建平台；积极引导为有效学习指明方向；主动参与为合作交流营造氛围；激励评价为主动学习鼓励加油。学法：观察分析在情景中提出问题；探索思考在操作中解决问题；分组交流在探索中理解问题；独立反思在总结中内化问题。

四、教学流程

1、情景导入。问：你能按一定标准给教室里的人分分类吗？利用学生身边的事物，往往更能激起学生的求知欲望。同时为多角度的`给三角形分类作好铺垫。

2、探索新知。出示一些三角形纸片，问：三角形有哪些特征呢？（三个角、三条边、三个顶点）手拿实物问：每个三角形的角和边一样吗？今天我们就根据三角形各自的边和角特征来分分类。学生动手探索分3个环节，前两个环节采用比赛的形式，促使学生考虑合理分工、团结合作，提高课堂效率。

①观察与测量。分给每个学习一袋三角形纸片、一张彩色纸板和双面胶（每个小组的三角形一样），引导学生在小组长的带领下，进行观察、测量、记录各个三角形的特征。

②整理、分类。根据记录的数据，经过小组分析、讨论，将分类后的三角形贴在彩色板上。

③全班展示交流、师生点评。

④归纳小结。

给出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的名称，找出不同点和相同点，出示集合图，讲解分类的不重复和不遗漏原则；给出等腰三角形、等边三角形的名称，找出它们的特征。

3、巩固练习

⑴连一连。（课件出示）

等腰三角形等边三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形

目的是让学生在练习中巩固各种三角形的特征，并利用这些特征给三角形分类。

⑵游戏，猜一猜。

给出三角形的一个角或两个角，猜一猜可能是什么三角形？目的是让学生进一步巩固锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特征。深刻辨别它们之间的区别和联系。当学生感到有些疲劳时，这时我就根据教材内容和学生心理特点，采用游戏练习方式，增加题目的趣味性，激发学生的学习兴趣。

⑶判断。（课件出示）

①一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。（）

②所有的等腰三角形都是锐角三角形。（）

③所有的等边三角形都是锐角三角形。（）

目的是辩明概念。同时，要求学生用手势表示，能促使人人参与学习，达到面向全体的作用。

⑷填空。

①已知等腰三角形的两边长为4cm和5cm，则它的周长为（）。

②已知等腰三角形的周长为17cm，其中一条边长为7cm，则它的其腰长为（）。

③已知等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm则它的周长为（）。

在巩固等腰三角形特征的同时又注重培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力。

4、全文小结：以谈收获和实际应用的方式结束。

小学数学《角分类》说课稿3

一、说教材

1、教学内容

九年义务教育六年制小学数学教科书（北师大版）四年级下册第24至25页的内容及相关练习题。

2、教材简析

“三角形分类”是新课程教材中“空间与图形”领域内容的一部分。学生在学习此内容之前，已经学习了三角形的认识，能够在物体的面中找出三角形，学习了角的知识，认识了常见的角，为学生学习三角形的特征从角和边的不同角度对三角形进行分类做好了有力的知识支撑。三角形是最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，学好这部分内容，为学习其他多边形积累了知识经验，为进一步学习三角形的有关知识打下基础。

3、教学目标

根据教材内容及学生的知识水平和心理年龄特点，制定了以下教学目标：

（1）让学生通过学习活动，发现三角形和边的特征会给三角形的分类，理解并掌握各种三角形的特征。

（2）培养学生观察，操作和抽象概括能力。

（3）激发学生的主动参与意识，自我探索意识和创新精神。

4、教学重点、难点的确定

根据《三角形分类》这一知识的地位和作用，本课设计的“观察、操作、比较、小组讨论”等教学环节都是为了使学生能近角和边的特点给三角形分类，因此这是教学重点。

根据学生的认识水平和年龄特点，如何引导学生归纳出各种三角形的特征，这是学生掌握本课知识的一个质的飞跃。

因而，“能理解并掌握各种三角形的特征”是本课教学的难点。

5、教学准备

除了准备彩色卡纸，三角形平面图等，课前布置学生把课本P113图2的三角形剪下来。

二、说教法、学法